الهندسة الفضائية 1 : حساب الحجوم

I) الأوضاع النسبية لمستقيمين في الفضاء:
خاصية:
مستقيمان في الفضاء يكونان :
إما مستوائيان ويكونان:

• إما متوازيان مختلفان.
• إما متوازيان منطبقان.
• وإما متقاطعين في نقطة.

وإما غير مستوائيان. 
 
II) الأوضاع النسبية لمستقيم ومستوى:
خاصية:
يكون مستقيم ومستوى في الفضاء :

• إما المستقيم ضمن المستوى.
• إما المستقيم يوازي المستوى.
• إما المستقيم يقطع المستوى في نقطة.

III) الأوضاع النسبية لمستويين في الفضاء: 
خاصية:
يكون مستويين في الفضاء:

• متوازيان مختلفان.
• متوازيان منطبقان.
• متقاطعان وتقاطعهما مستقيم.

IV) مستقيم عمودي على المستوى:
خاصية 1:
يكون مستقيم عمودي على المستوى في نقطة إذا كان عموديا على جميع المستقيمات المتقاطعة في هذه النقطة وضمن هذا المستوى.
خاصية 2:
لكي يكون مستقيم عمودي على مستوى في نقطة يكفي أن يكون عموديا على مستقيمين متقاطعين في هذه النقطة وضمن هذا المستوى. 
 
V) الحجم والمساحة وطول القطر:
إذا كان a و b و c أبعاد متوازي المستطيلات:
حجم متوازي المستطيلات :
قاعدة :
V = A x h 
V : هو الحجم
A : هي المساحة  
h : هو الإرتفاع 
V = a x b x c
مساحة متوازي المستطيلات :
قاعدة :

طول قطره :
قاعدة :

VI ) مساحة وحجم وطول قطر مكعب :
 
إذا كان a طول حرف مكعب : 

VII) الهرم : 

 
 

هذا المجسم يسمى هرم أو رباعي الأوجه 

هذا المجسم يسمى هرم

1 : المساحة
مساحة الهرم الكلية تساوي مجموع المساحة الجانبية ومساحة القاعدة.
2 : الحجم
حجم هرم يساوي ثلث مساحة القاعدة في الإرتفاع.

 ملاحظة :
إذا كان SA = SB = SC فإن الهرم منتظم. 

VIII) الموشور القائم :

هذا المجسم يسمى موشور القائم

1 : مساحته
المساحة الكلية تساوي مجموع مساحة القاعدتين و المساحة الجانبية :
2 : حجمه
V = B x h
B = مساحة القاعدة 

IX) الأسطوانة :

المساحة الكلية : 

حجم الأسطوانة :