نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين

I- الحل المبياني للنظمة :
المثال الأول : المستقيمان (D) و (Δ) يتقاطعان في النقطة  التي إِحداثيتيها (1;2) F .
نقول الزوج (1;2) حل للنظمة :

المثال الثاني : المستقيمان المتوازيان المختلفان : إِذن لا يوجد أَي زوج حل لهذه النظمة، نقول النظمة مستحيلة .
المثال الثالث : المستقيمان المتوازيان المنطبقان : إِذن حلول النظمة هي حلول معادلتها الاولى .

II- الحل الجبري للنظمة :
1) طريقة التعويض :
مثال :

 الزوج (3;2) حل للنظمة .

2) طريقة التٱلفية الخطية :
 مثال :

في المعادلة 1 :

الزوج (1-;3) حل للنظمة .

 

III) المسائل :
A) المسأَلة الأُولى :
يحتوي كيس على صنفين من الكرات مجموعهما 45، عدد الصنف الأَول يساوي ثلثي عدد الصنف الثاني، حدد عدد كرات كل صنف؟.
حل المسأَلة :
1) إِختيار المجهول : ليكن x عدد كرات الصنف الاول.
                        و y عدد كرات الصنف الثاني.
2) صياغة النظمة : لدينا مجموع الكرات هو 45، يعني أَن : 45 = x + y 
                       وعدد الصنف الأَول يساوي ثلثي عدد الصنف الثاني يعني أَن 

ومنه نحصل على النظمة :

3) حل النظمة :

 الزوج (27;18) حل للنظمة .

ومنه : عدد كرات الصنف الأَول هو : 18 وعدد كرات الصنف الثاني هو  : 27 .