تمرين رقم 1 في المثلثات المتشابهة - الرياضيات - الثالثة إعدادي
تذكير
يكون مثلثان متشابهان إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة.
خاصية 1) إذا كان مثلثان متشابهان فإن أطوال الأضلاع المتناظرة متقايسة.
خاصية 2) إذا قايست زاويتان من مثلث زاويتين من مثلث آخر، فإن هذين المثلثين متشابهان.
خاصية 3) إذا قايست زاوية من مثلث زاوية من مثلث آخر، وكانت أطوال الأضلاع المحاذية لهاتين الزاويتين متناسبة فيما بينها فإن هذين المثلثين متشابهان.
خاصية 4) إذا كانت أطوال أضلاع مثلث متناسبة مع أطوال أضلاع مثلث آخر فإن هذين المثلثين متشابهان.
التمرين الاول :
ليكن ABCD متوازي الأضلاع
E المسقط العمودي للنقطة C على [AB]
I نقطة تقاطع المستقيمين (EC) و(i(BD
1) قارن المثلثين IEB و DCI ؟
2) إذا علمت أن : AB = 6 ; IB = 2 ; ID = 8
فإحسب EB ؟
3) حدد نسبة تشابه المثلثين IEB و DCI ؟
حل التمرين الأول :
1)
2) بما أن IEB و DCI متشابهتان فإن :
3) نسبة التشابه هي :
يكون مثلثان متشابهان إذا كانت زواياهما المتناظرة متقايسة.
خاصية 1) إذا كان مثلثان متشابهان فإن أطوال الأضلاع المتناظرة متقايسة.
خاصية 2) إذا قايست زاويتان من مثلث زاويتين من مثلث آخر، فإن هذين المثلثين متشابهان.
خاصية 3) إذا قايست زاوية من مثلث زاوية من مثلث آخر، وكانت أطوال الأضلاع المحاذية لهاتين الزاويتين متناسبة فيما بينها فإن هذين المثلثين متشابهان.
خاصية 4) إذا كانت أطوال أضلاع مثلث متناسبة مع أطوال أضلاع مثلث آخر فإن هذين المثلثين متشابهان.
التمرين الاول :
E المسقط العمودي للنقطة C على [AB]
I نقطة تقاطع المستقيمين (EC) و(i(BD
1) قارن المثلثين IEB و DCI ؟
2) إذا علمت أن : AB = 6 ; IB = 2 ; ID = 8
فإحسب EB ؟
3) حدد نسبة تشابه المثلثين IEB و DCI ؟
حل التمرين الأول :
1)
2) بما أن IEB و DCI متشابهتان فإن :
3) نسبة التشابه هي :
